剑桥数学附加考试STEP III压轴题难吗？

一般来讲，每个想要申报剑桥、华威等顶级英国名校数学相关专业（不仅限于数学，甚至涉及到统计，经济等其他相关专业）的学生都避不开传说中的STEP。而STEP 3，作为STEP里面最难的部分，一般会让考生望而生畏。

知乎里曾经有这样的讨论：

可见STEP 在A-level考生中，还是神一般存在的考试。

剑桥官方的定义是：STEP（Sixth Term Examination Paper），a well-established mathematics examination designed to test candidates on questions that are similar in style to undergraduate mathematics。由此可见，STEP是极具探索性的考试，它的内容一定是超出A level大纲的，就是测试学生在不熟悉的领域处理问题的能力、逻辑思维能力、应变能力。

今天让我们以2016年STEP 3真题里纯数学部分第8题压轴题来看看STEP 3最难的题长什么样子。

第一眼看到这道题，感觉还可以。但是看了第二眼，发现根本没有地方下手，不知道从哪里开始。

这就是STEP 3的风格，有些题的题干很长，单词不认识，看起来难，但是其实只要记得相关知识点，就可以解答，其实很容易；有些题看起来很简单，似乎很熟悉，但是其实根本没有地方下手，这种题考察的是学生的应变能力、逻辑能力、观察能力。这种题才是STEP 的拦路虎。

下面我们来解答这道题。

1、第一小题，直接将-x代入原方程，就可以得到需要证明的方程。

2、第一部分的问题，可以直接将表达式带入，进行两次迭代，就可以证明。第二部分的问题，出现了g[（x+1)/(x-1)],这样的函数我们是不熟悉的，因此我们的目标就是通过替换未知数，变化方程，消去g[（x+1)/(x-1)]这样的表达式。

3、这部分题目条件很少，很难下手。需要先观察，发现h函数的对象有x和(1/(1-x)),我们的目标还是通过替换未知数和变换方程，消去类似于h(1/(1-x))这样的表达式。

以上就是针对2016年STEP 3真题里纯数学部分第8题压轴题的讲解，任何困难在认真和努力面前都不值一提，正在学习A-level数学的你，如果在刷真题的过程中对数学或者进阶数学科目的问题解答不出来，直接私信主页君alevelsummer或者后台留言，截图发送问题，下一期的【真题解析】就是专门针对你的问题进行答疑解惑。

别让难题阻碍你奔向A*的路，有刷题有困难赶快截图留言~

相比去年，今年的STEP报名费又涨了2英镑，我们是不是能合理猜测一下，考STEP的人数又多了呢？Good Luck，everybody！